הפריות פרטיות

אני בת 41. יש לי "תורם" זרע שהוא אדם שחי בזוגיות ועל כן כמובן מסרב להיות גלוי כתורם. הבנתי מהרופא המטפל שלי, כי על מנת לעבור הזרעה או טיפולי הפריה, תורם הזרע חייב להיות גלוי בשמו כיוון שעליי למסור בדיקות דם שלו לשלילת איידס, צהבת וכד' וכן עלינו לחתום על הצהרה כי שנינו רווקים או לא נשואים לאנשים אחרים. כמובן שהדבר בלתי אפשרי והוא אינו רוצה להיות גלוי ורשום בשמו המלא בשום מקום. האם ישנה דרך, גם אם באופן פרטי ולא דרך קופות החולים, לבצע זאת? כלומר לא לרשום את שם האב/תורם? תודה.